Τζακπότ στο Τζόκερ

Αφορμή για το άρθρο αποτέλεσε το πρόσφατο Τζακπότ του Τζόκερ στις 31/5/15, το οποίο κράτησε 11 κληρώσεις. Οι στήλες που παίχτηκαν μόνο στην τελευταία κλήρωση(12^η) , ήταν 21.219.551€. Μάλιστα ο διοργανωτής (ΟΠΑΠ), μοίρασε αρκετά από τα κέρδη, καθώς το ποσό που διανεμήθηκε στην κατηγορία νικητών 5+1, ήταν 9.526.392€, τα οποία τα πήρε όλα ένας τυχερός. Εδώ παρουσιάζονται ορισμένα στοιχεία, όπως στατιστικά εμφάνισης των αριθμών, πιθανότητες εμφάνισης των αριθμών, πιθανότητα ύπαρξης Τζακπότ κ.α. Για να μελετηθούν αυτά τα ζητήματα χρειάζονται κάποια στοιχεία από τα Μαθηματικά (πιο συγκεκριμένα από Στατιστική και Πιθανότητες), τα οποία παρουσιάζονται με απλό τρόπο και όχι με εξειδικευμένες έννοιες.

Στοιχεία για το παιχνίδι

Αρχικά θα αναφερθούν εν συντομία ορισμένα στοιχεία για το παιχνίδι τύχης (τζόγου) ‘’Τζόκερ’’. Το Τζόκερ είναι ένα παιχνίδι που ξεκίνησε για πρώτη φορά στις 16/11/1997 και διοργανώνεται από την Α.Ε. με την επωνυμία ‘’Οργανισμός Προγνωστικών Αγώνων Ποδοσφαίρου’’ (ΟΠΑΠ). Η κλήρωση γίνεται δύο φορές την εβδομάδα, που σημαίνει ότι μέσα σε ένα έτος έχουμε 104 κληρώσεις. Μια σημαντική αλλαγή για το παιχνίδι, ήταν ότι η αξία της στήλης από τις 26/1/2009 έγινε 0,50€, από 0,30€ που ήταν μέχρι τότε. Στο συγκεκριμένο παιχνίδι κληρώνονται 5 αριθμοί από τους αριθμούς 1-45 και άλλος 1 (λέγεται Τζόκερ) από τους 1-20. (βλ. Εικόνα 1)

Η πιθανότητα ένας παίκτης να βρίσκεται στην ανώτερη κατηγορία επιτυχιών (βλ. Εικόνα 2), έχοντας επιλέξει 5 αριθμούς και έναν Τζόκερ, είναι 1 στις 24.435.180. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν 24.435.180 διαφορετικοί συνδυασμοί 5+1 αριθμών, που μπορούν να επιλεγούν από τους παίκτες. Βέβαια υπάρχει η δυνατότητα να επιλεγούν περισσότερες στήλες (με επιπλέον πληρωμή), για να αυξηθούν λίγο οι πιθανότητες επιτυχίας.

Πρόβλεψη αριθμών-πιθανότητες

Πολλές προσπάθειες έχουν γίνει και γίνονται συνεχώς για να προβλεφθούν οι 5+1 αριθμοί που κληρώνονται στο Τζόκερ (ή σε άλλα τυχερά παιχνίδια αριθμών). Μερικοί ανήσυχοι ερευνητές στηρίζονται σε προηγούμενα αποτελέσματα κληρώσεων για αυτές τις προβλέψεις. Κάποιοι από αυτούς θεωρούν ότι αριθμοί που δεν έχουν εμφανιστεί στις τελευταίες κληρώσεις, έχουν περισσότερες πιθανότητες να εμφανιστούν. Άλλοι βέβαια ισχυρίζονται ακριβώς το αντίθετο, δηλαδή ότι αριθμοί που έχουν κληρωθεί στις τελευταίες κληρώσεις, είναι πιο πιθανό να κληρωθούν ξανά. Πάντως καθαρά θεωρητικά και σύμφωνα με το νόμο των πιθανοτήτων, πριν από κάθε κλήρωση, οποιοσδήποτε αριθμός (από το 1-45 ή από το 1-20) έχει την ίδια πιθανότητα να εμφανιστεί σε σχέση με όλους τους υπόλοιπους. Με άλλα λόγια κάθε κλήρωση είναι επίσης τελείως τυχαία και ανεξάρτητη από όλες τις προηγούμενες.

Κατά την ταπεινή μου γνώμη (και πολλών ακόμη), δεν υπάρχει περίπτωση να προβλεφθούν οι αριθμοί που θα κληρωθούν. Άλλωστε αν κάποιος το είχε καταφέρει μέχρι σήμερα, μάλλον θα το γνωρίζαμε.

Το θετικό σε αυτήν την προσπάθεια πρόβλεψης των αριθμών που κληρώνονται, είναι ότι χρησιμοποιείται αρκετά η στατιστική (η οποία διατυπώνει ενδιαφέροντα στοιχεία και αποτελέσματα). Έτσι, κυκλοφορούν αρκετά στατιστικά στοιχεία για τις καθυστερήσεις ή τις εμφανίσεις των αριθμών (βλ. Εικόνες 3,4) και μάλιστα ανάλογα έχει ακόμη και ο ΟΠΑΠ στην ιστοσελίδα του. Δηλαδή για παράδειγμα, γνωρίζουμε ότι ο αριθμός 11 καθυστερεί να εμφανιστεί για 9 κληρώσεις. Αυτά τα στατιστικά δημιουργούνται περισσότερο για να ενθαρρύνουν την προσπάθεια αναζήτησης αριθμών και πρόβλεψης, δηλαδή την επιπλέον ενασχόληση με το παιχνίδι και το συνεχές ποντάρισμα, παρά για οποιοδήποτε άλλο λόγο. Έχοντας κάνει την ανάλυσή σου, νομίζεις ότι τώρα έχεις περισσότερες πιθανότητες να βρεις τους τυχερούς αριθμούς και έτσι προσπαθείς απεγνωσμένα να τους πετύχεις. Το ίδιο συνεχίζεται βέβαια στο διηνεκές.

Από την παρατήρηση της παραπάνω εικόνας φαίνεται οι αριθμοί που κληρώνονται πιο συχνά στο Τζόκερ από το 1-45, είναι οι 37, 34, 26, 18, 41, 13, 21.

Οι αριθμοί που κληρώνονται πιο συχνά για το Τζόκερ, επιλέγοντας από τους αριθμούς 1-20, είναι οι: 6, 16, 2, 3, με 105, 107, 100, 97 εμφανίσεις αντίστοιχα.

Πάντως, εκτός από τα παραπάνω πολύ αξιόλογα δεδομένα, θα ήταν ενδιαφέρον να υπάρχουν και άλλα στατιστικά στοιχεία. Θα ήταν καλό για παράδειγμα να γνωρίζουμε ποιοι αριθμοί παίζονται συχνότερα (και όχι μόνο ποιοι κληρώνονται). Πιο συγκεκριμένα, ένα πιθανό ερώτημα είναι: ‘’Παίζεται συχνότερα ο αριθμός 3 ή μήπως ο αριθμός 13’’; Και μήπως κάποιοι αριθμοί δεν παίζονται πολύ όπως το 1 ή το 39; Ο ΟΠΑΠ έχει αυτά τα στοιχεία, αλλά δεν τα έχει δημοσιεύσει μέχρι σήμερα, από ότι γνωρίζω. Είναι γνωστό ότι οι περισσότεροι άνθρωποι συνηθίζουν να παίζουν τυχερούς αριθμούς όπως το 3, 6, 7, 9 και ημερομηνίες γενεθλίων ή ηλικίες των παιδιών τους. Έτσι σε αρκετές έρευνες έχει διαπιστωθεί ότι οι πιο συχνά εμφανιζόμενοι αριθμοί είναι από το 1-12 (τυχεροί αριθμοί ή ηλικίες παιδιών) και σε άλλες οι αριθμοί από το 1-31 (ημερομηνίες γέννησης). Στην αγγλική λοταρία ‘’National Lottery’’ όταν κληρώθηκαν μια φορά οι αριθμοί 7, 17, 23, 32, 38, 42 υπήρχαν ταυτόχρονα 133 νικητές. Μερικά ερωτήματα δημιουργούνται σε αυτήν την περίπτωση: ‘’Γιατί συνέβη αυτό; Είναι αυτοί οι αριθμοί από αυτούς που παίζονται συχνότερα;’’.

Ένα ακόμη στατιστικό στοιχείο που παρουσιάζεται παρακάτω, είναι ο αριθμός των νικητών, όταν βέβαια υπάρχει κλήρωση με νικητή/νικητές. Στην Ελλάδα όλες οι νικητήριες κληρώσεις της περιόδου που ερευνάται (01/01/2007-31/05/2015), είχαν μόλις 1-2 νικητές (μ.ο. 1,27), εκτός από τις 6 που ακολουθούν στον Πίνακα 1.

Πίνακας 1: Κληρώσεις με πάνω από 2 νικητές και οι αριθμοί που κληρώθηκαν σε αυτές

Παρατηρείται εδώ το εξής περίεργο: στην κλήρωση No 1248, όπου είχανε παιχτεί μόλις 5.014.503 στήλες, υπήρχαν έξι νικητές. Δηλαδή παρόλο που είχανε παιχτεί λίγες στήλες, βρέθηκαν έξι νικητές, που είχανε επιλέξει τους νικητήριους αριθμούς.

Μερικά ακόμη ερωτήματα γεννιούνται σχετικά με την τυχαιότητα εμφάνισης των αριθμών: ‘’Γιατί σε μια κλήρωση δεν έχουν βγει 5 αριθμοί που να είναι συνεχόμενοι π.χ. οι 1,2,3,4,5 ή οι 11,12,13,14,15;’’ . Όταν μια φορά στη λοταρία της Βουλγαρίας βγήκαν οι ίδιοι αριθμοί σε δύο συνεχόμενες κληρώσεις, προκλήθηκε αναστάτωση και υπήρχαν υπόνοιες για στημένη κλήρωση. Τελικά βέβαια δεν αποδείχτηκε τίποτα. ‘’Αφού οι αριθμοί πριν από την κλήρωση επιλέγονται τυχαία και ανεξάρτητα από προηγούμενες κληρώσεις, γιατί να απαγορεύεται να βγουν και δύο και τρεις φορές οι ίδιοι αριθμοί;’’

Επίσης ο ΟΠΑΠ έχει σίγουρα τη δυνατότητα από τη στιγμή που θα παιχτεί και το τελευταίο δελτίο πριν από κάθε κλήρωση, να γνωρίζει ποιοι 5+1 συνδυασμοί έχουν παιχτεί και ποιοι όχι. Δηλαδή π.χ. ξέρει ότι η πεντάδα 1,3,6,8,15 και Τζόκερ το 5, δεν έχει παιχτεί από κανέναν παίκτη. Βέβαια οι συνδυασμοί 5+1 που δεν έχουν παιχτεί είναι πάρα πολλοί, αφού όπως προαναφέρθηκε, όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί είναι 24.425.180. Έτσι σε κληρώσεις που έχουν παιχτεί κάτω από 24.425.180 στήλες, σίγουρα δεν έχουν παιχτεί όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί. Όμως οι κληρώσεις που έχουν πάνω από 24.425.180 στήλες είναι λίγες (πιο συγκεκριμένα στην περίοδο που αναφερόμαστε ήταν μόλις 7), άρα στις περισσότερες κληρώσεις υπήρχε σίγουρα ένας συνδυασμός 5+1 αριθμών που δεν έχει παιχτεί. Αυτός είναι ένας παράγοντας που δικαιολογεί εν μέρει τα Τζακπότ, σε κληρώσεις με λιγότερες από 24.425.180 στήλες. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι ακόμη και όταν έχουν παιχτεί λίγες στήλες, δε μπορεί να είναι μέσα σε αυτές ο νικητήριος συνδυασμός.

Αυτό το άρθρο είναι η αρχή μιας προσπάθειας, για μια στατιστική ανάλυση των κληρώσεων του Τζόκερ.