Σύστημα Elo Ratings: Πλεονέκτημα Έδρας

Το τελευταίο κομμάτι παρουσίασης του συστήματος με βάση τα Elo ratings, όπως αυτό εμφανίζεται στο clubelo.com, ολοκληρώνεται σήμερα με την ανάλυση του πλεονεκτήματος που έχουν οι ομάδες ποδοσφαίρου που παίζουν εντός έδρας. Τα Elo ratings που πρωτοεμφανίστηκαν στο σκάκι είναι δυνατόν να συμπεριλάβουν και τον παράγοντα «έδρα» κατά την κατασκευή ενός συστήματος στο στοίχημα, κάτι που κανονικά θα έπρεπε να κάνουν όλα τα [intlink id=”19″ type=”category”]συστήματα ποδοσφαίρου[/intlink]. Στην ανάλυση του συστήματος Elo ratings παραλήφθηκε, ώστε να διατηρηθεί το μέγεθος του άρθρου σε λογικά επίπεδα. Παρόλα αυτά είναι αναγκαίος ο προσδιορισμός του, αφού χωρίς τις ανάλογες ρυθμίσεις, οι εντός έδρας ομάδες θα κέρδιζαν περισσότερους βαθμούς Elo από τις εκτός έδρας.

Έτσι, θα πρέπει να αξιολογηθούν υψηλότερα οι εντός έδρας ομάδες τεχνητά, έως ότου οι προσδοκώμενοι κερδισμένοι ή χαμένοι βαθμοί Elo να ισορροπήσουν μεταξύ των εντός και εκτός έδρας ομάδων. Το παρακάτω γράφημα δείχνει πόσους ακριβώς πόντους θα κέρδιζε κατά μέσο όρο η εντός έδρας ομάδα, αναλόγως την τεχνητή ρύθμιση.

Εμπειρικά λοιπόν καταλήγουμε πως το πλεονέκτημα της έδρας εκτιμάται στους 90 βαθμούς Elo στους σύγχρονους αγώνες ποδοσφαίρου Ευρωπαϊκών πρωταθλημάτων. Στην περίπτωση των Ευρωπαϊκών κυπέλλων όπως το Champions League και το Europa League, ο αντίστοιχος αριθμός είναι 120. Με άλλα λόγια, όταν μια ομάδα Α φιλοξενεί την ομάδα Β και η ομάδα Β έχει 90 βαθμούς Elo περισσότερους από την Α, τότε η πιθανότητα να κερδίσει η Α ομάδα ισούται με εκείνη της Β. Το γράφημα δείχνει τη διαφορά της προσδοκίας αποτελέσματος εφόσον οι αγώνες γίνονταν σε ουδέτερο γήπεδο.

Ο εμπνευστής του συστήματος των Elo ratings σε αγώνες ποδοσφαίρου διαπίστωσε ωστόσο μια σημαντική πτώση του πλεονεκτήματος της έδρας σε σχέση με την περίοδο πριν το 1970. Το παρακάτω γράφημα σημειώνει θετικές τιμές όταν οι εντός έδρας ομάδες κερδίζουν περισσότερους πόντους Elo από τις εκτός έδρας ομάδες. Κάτι τέτοιο δε θα έπρεπε να συμβαίνει, αφού κατά μέσο όρο οι εντός έδρας κερδίζουν 1.1 περισσότερους πόντους!

Από την άλλη πλευρά είναι εμφανής η απώλεια του πλεονεκτήματος της έδρας κατά το πέρας του χρόνου, με τη μέγιστη τιμή να παρουσιάζεται τη δεκαετία του ’70. Βλέπουμε πως τα τελευταία χρόνια οι 90 πόντοι που θεωρήσαμε νωρίτερα είναι αρκετά ακριβείς, αλλά όχι πριν το 2000. Προς στιγμήν το γράφημα δείχνει μια τάση αλλά δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσει κανείς το μέγεθος της μεταβολής του πλεονεκτήματος της έδρας. Ο Lars, επιχειρώντας μερικούς υπολογισμούς κατέληξε πως πριν το 1985 η έδρα ερμηνευόταν ως 150 βαθμοί Elo και το 2005 ως 90 πόντοι με τα Ευρωπαϊκά κύπελλα να έχουν μεγαλύτερες τιμές (240 και 120 αντίστοιχα). Στο γράφημα παρακάτω συγκρίνονται οι δύο μέθοδοι, με την παλιά να διατηρεί το πλεονέκτημα έδρας στους 90 βαθμούς Elo.

Φαίνεται πως το πλεονέκτημα της έδρας έχει μειωθεί στο μισό από το τη δεκαετία του 1970 και η τάση αυτή συνεχίζει ως τις μέρες μας. Για να κατανοήσουμε το μέγεθος αυτού, αρκεί να αναφερθεί πως εφόσον η τάση εξακολουθήσει και στο μέλλον, το πλεονέκτημα της έδρας θα εξαλειφθεί το 2030! Αν κι ο Lars δεν πιστεύει κάτι τέτοιο – και δεν είναι ο μόνος – η διατύπωση είναι αρκετή για να αντιληφθούμε το μέγεθος του φαινομένου! Η απάντηση στο ερώτημα γιατί να συμβαίνει κάτι τέτοιο έχει πολλές προεκτάσεις, μερικές εκ των οποίων είναι η καλύτερη προετοιμασία των εκτός έδρας ομάδων, οι διαφορετικές τακτικές των προπονητών καθώς και η ανταμοιβή με 3 βαθμούς για τη νίκη αντί για 2, που εφαρμόστηκε για πρώτη φορά το 1981 στην Αγγλία.

Ολοκληρώνοντας την παρουσίαση του υπολογισμού των πιθανοτήτων σε αγώνες ποδοσφαίρου όπως αυτές προκύπτουν με βάση τα Elo ratings, παραμένει ένα ερώτημα. Το σύστημα των Elo ratings υπολογίζει τις πιθανότητες για νίκη των ομάδων, αλλά αποκλείει εντελώς το ενδεχόμενο της ισοπαλίας. Τι γίνεται με τον υπολογισμό της πιθανότητας της ισοπαλίας;