Κατανομή Poisson στο στοίχημα: Υπολογισμοί και Δημιουργία Excel

Η κατανομή Poisson είναι μια δημοφιλής μέθοδος στη στατιστική, που όμως έχει εφαρμοσθεί και σε συστήματα ποδοσφαίρου. Αρκετές πανεπιστημιακές και μη μελέτες έχουν κάνει κατά καιρούς την εμφάνισή τους, αποδεικνύοντας ή καταρρίπτοντας την υπόθεση πως τα αποτελέσματα αγώνων ποδοσφαίρου ακολουθούν την κατανομή Poisson. Για να δοκιμάσετε κι εσείς οι ίδιοι την κατανομή αυτή στο στοίχημά σας, αρκεί η κατασκευή ενός απλού σχετικά συστήματος με τη βοήθεια του Excel. Παρακάτω περιγράφονται τα απαραίτητα βήματα που πρέπει να ακολουθήσει κανείς για τους υπολογισμούς των πιθανοτήτων και την δημιουργία του φύλλου Excel.

Πριν ξεκινήσουμε είναι αναγκαίο να τονισθεί πως υπάρχουν πιο περίπλοκα συστήματα ποδοσφαίρου στο στοίχημα που εφαρμόζουν την κατανομή Poisson, ενσωματώνοντας κι άλλες παραμέτρους όπως τη θέση κάθε ομάδας στο βαθμολογικό πίνακα ή την επίδραση του παράγοντα «έδρα» στους υπολογισμούς των τελικών πιθανοτήτων. Στο παρόν κείμενο όμως θα εστιάσουμε στην πιο απλή εφαρμογή της κατανομής στους αγώνες ποδοσφαίρου και θα στηριχτούμε αποκλειστικά στο στατιστικό μέγεθος που ακούει στο όνομα μέσος όρος τερμάτων.

Εισαγωγή αγώνων, αποδόσεων και αποτελεσμάτων

Όπως γίνεται σε όλα τα συστήματα ποδοσφαίρου κρίνεται απαραίτητη η καταγραφή των ομάδων σε κάθε αγώνα, οι αποδόσεις των στοιχημάτων και τα τελικά αποτελέσματα αυτών, ώστε να ελέγχουμε την κερδοφορία ή μη του συστήματος. Εάν βασίζεστε στο κουπόνι του Πάμε Στοίχημα, με ένα απλό αντιγραφή – επικόλληση μπορείτε να περάσετε τους αγώνες της ημέρας απευθείας στο φύλλο του Excel σας. Εκείνο που πρέπει να προσέξετε είναι οι αποδόσεις που ενδεχομένως να μην περαστούν ως αριθμοί. Το πρόβλημα έχει να κάνει με τη μορφή της υποδιαστολής που χρησιμοποιείτε στο Excel. Εάν αντιμετωπίσετε δυσκολίες, μπορείτε να αντικαταστήσετε την υποδιαστολή με τελεία ή να αλλάξετε τις γενικές ρυθμίσεις του Excel όσον αφορά την απεικόνιση των δεκαδικών αριθμών. Σε κάθε οριζόντια γραμμή θα έχετε τον εκάστοτε αγώνα, τις αποδόσεις και το τελικό αποτέλεσμα.

Στατιστικά δεδομένα

Τα στατιστικά δεδομένα που θα χρειαστείτε να εισάγετε για κάθε αγώνα όπως αναφέρθηκε είναι ο μέσος όρος τερμάτων. Με τη βοήθεια βαθμολογικών πινάκων βρίσκετε τον αριθμό αγώνων της κάθε ομάδας και τον αριθμό τερμάτων που σημείωσε σε αυτούς τους αγώνες. Αν και υπάρχει η επιλογή να συμπεριλάβετε το στατιστικό μέγεθος με βάση το σύνολο των αγώνων, εντούτοις είναι προτιμότερο να επικεντρωθείτε στο στατιστικό που έχει να κάνει με τα τέρματα εντός έδρας για την γηπεδούχο, και με τα τέρματα εκτός έδρας της φιλοξενούμενης. Με αυτόν τον τρόπο θα συμπεριλάβετε ως ένα βαθμό τον παράγοντα της έδρας. Έτσι στο σημερινό παράδειγμα του αγώνα της Arsenal με τη Wolves, για τη μεν Arsenal τα παραπάνω δεδομένα είναι 27 τέρματα σε 12 αγώνες εντός έδρας (2,25), για τη δε Wolves είναι 9 τέρματα σε 12 αγώνες εκτός έδρας (0,75). Με άλλα λόγια η Arsenal πετυχαίνει κατά μέσο όρο 2,25 τέρματα σε κάθε αγώνα εντός έδρας, όταν η Wolves πετυχαίνει 0,75 τέρματα εκτός έδρας. Αφού εισάγουμε τα δεδομένα αυτά, θα συμπεριλάβουμε και μια στήλη με τον υπολογισμό των μέσων όρων, καθώς θα καταγράφουμε τον αριθμό των αγώνων και των τερμάτων.

Ακριβή σκορ

Στη συνέχεια θα δημιουργήσουμε 12 στήλες, 6 για τη γηπεδούχο ομάδα και 6 για τη φιλοξενούμενη. Οι πρώτες 6 θα αριθμούνται από το 0 έως το 6, υποδηλώνοντας τα τέρματα που μπορεί να πετύχει η γηπεδούχος ομάδα. Αντίστοιχα πράττουμε και στις επόμενες 6 στήλες για τη φιλοξενούμενη ομάδα. Για τον κάθε αγώνα καλούμαστε να υπολογίσουμε την πιθανότητα να πετύχει η κάθε ομάδα συγκεκριμένο αριθμό τερμάτων. Η συνάρτηση που υπολογίζει την πιθανότητα με βάση την κατανομή Poisson βρίσκεται ήδη ενσωματωμένη στο Excel. Αρκεί να γράψετε σε ένα κελί «=poisson» και θα φανεί μπροστά σας. Τα δεδομένα που θα χρειαστούμε είναι ο μέσος όρος επίτευξης τερμάτων που υπολογίσαμε στο προηγούμενο βήμα και ο αριθμός των τερμάτων των 12 στηλών. Έτσι στην περίπτωση να μην πετύχει τέρμα η Arsenal (0) ο τύπος είναι: poisson(0;2.25;FALSE)

Αντικαθιστώντας το 0 (μηδέν) με το κελί των τερμάτων και το 2.25 με το κελί του μέσου όρου τερμάτων της Arsenal, θα μπορέσετε στη συνέχεια να αυτοματοποιήσετε τη διαδικασία. Αντίστοιχα ενεργούμε μέχρι και τα 6 τέρματα, ώστε να υπολογίσουμε την πιθανότητα η Arsenal να πετύχει 1, 2… και 6 τέρματα σε αυτόν τον αγώνα. Ανάλογα πράττουμε και για την περίπτωση της Wolves. Στο τέλος η μορφή του Excel πρέπει να συμβαδίζει με την ακόλουθη εικόνα.

Μεταφέροντας τις εξισώσεις πιο κάτω, υπολογίζονται αυτόματα πια οι πιθανότητες για τους υπόλοιπους αγώνες π.χ. της Premier League στις 17:00.

Τώρα πλέον έχοντας υπολογίσει την πιθανότητα επίτευξης τερμάτων για κάθε ομάδα, αρκεί να υπολογίσουμε ξεχωριστά τις πιθανότητες για κάθε ακριβές σκορ. Για την περίπτωση του 0-0, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε την πιθανότητα η Arsenal να μην πετύχει τέρμα με την πιθανότητα και η Wolves να μην πετύχει τέρμα, δηλαδή 10.54% επί 47.24%. Με τον ίδιο τρόπο πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες του κάθε αριθμού τερμάτων των δυο ομάδων, είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τις πιθανότητες για κάθε ακριβές σκορ ξεχωριστά (1-0, 2-0, 3-1, 3-5, κλπ).

Πιθανότητες τελικού σημείου

Για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων του τελικού σημείου, απομένει μόνο το άθροισμα των επιμέρων ακριβών σκορ. Για παράδειγμα, η πιθανότητα της ισοπαλίας ισούται με το άθροισμα των πιθανοτήτων των ακριβών σκορ 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6. Αντίστοιχα υπολογίζονται οι πιθανότητες στην περίπτωση του άσσου και του διπλού. Με λίγες γνώσεις Excel, μπορείτε να συμπεριλάβετε τον υπολογισμό αυτό μέσα σε ένα και μόνο κελί για κάθε τελικό σημείο. Στο τέλος λοιπόν υπολογίσαμε τις πιθανότητες του αγώνα Arsenal – Wolves να είναι 71% – 18% – 11% για το 1-Χ-2. Εάν τέλος διαιρέσουμε τη μονάδα με αυτές τις πιθανότητες, προκύπτουν οι θεωρητικά «δίκαιες» αποδόσεις σύμφωνα με την κατανομή Poisson. Σύμφωνα με τη θεωρία των [intlink id=”288″ type=”post”]value bets[/intlink], υπάρχει value όπου η θεωρητικά υπολογισμένη απόδοση είναι μικρότερη από την προσφερόμενη του bookmaker. Όταν δηλαδή η πιθανότητα επαλήθευσης του σημείου είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα που προκύπτει από την προσφερόμενη απόδοση.

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο Excel με όλους τους παραπάνω υπολογισμούς για τους σημερινούς αγώνες και να το χρησιμοποιήσετε σε μελλοντικούς αγώνες.