Αποδόσεις και πιθανότητες: Όταν ανοίγουμε ένα κουπόνι η μιά ιστοσελίδα sportsbook, αυτό που βλέπουμε είναι τι πληρώνει η εταιρεία στοιχήματος για τους άσσους, τα χι και το διπλά. Για παράδειγμα διαβάζουμε:
(1) = 1.86, (Χ) = 3.80, (2) = 4.80
Πως βγαίνουν αυτά τα νούμερα; Στην πραγματικότητα δεν είναι αυτά τα νούμερα που βγάζει ο bookmaker, αλλά οι πιθανότητες των τριών αποτελεσμάτων και στη συνέχεια εφαρμόζει τη γκανιότα. Αν επιχειρήσω εγώ να παίξω back και τα τρία αποτελέσματα με τις παραπάνω τιμές τι θα γίνει; Για να έχω το ίδιο αποτέλεσμα ότι και να συμβεί πρέπει να μοιράσω τα λεφτά μου αναλογικά, δεν θα κερδίσω όμως ποτέ. Θα χάσω. Έστω ότι το σύνολο των χρημάτων μου είναι Τ και από αυτά ποντάρω στον άσσο X, στο χι Υ και στο διπλό Ζ. Για να παίρνω τα ίδια ότι και να γίνει πρέπει να ισχύει:
1.86 X = 3.80 Y = 4.80 Z = M
Άρα Χ = Μ / 1.86 , Υ = Μ / 3.80 και Ζ = Μ / 4.80
Επειδή Χ + Υ + Ζ = Τ προκύπτει η σχέση:
Μ / 1.86 + Μ / 3.80 + Μ / 4.80 = Τ
και προκύπτει Μ / Τ = 1 / ( 1 / 1.86 + 1 / 3.80 + 1 / 4.80 ) = 0.991
Επειδή το Μ (πόσα παίρνω) είναι μικρότερο από το Τ, σημαίνει ότι έχασα. Πόσα έχασα; Έχασα Τ – Μ = Τ – 0.991 . Τ = 0.009 . Τ ή 0.9 % του κεφαλαίου μου. Σ’ αυτό τον υπολογισμό, που προκύπτει από τιμές Betfair, η απώλεια είναι μικρή. Σε άλλους bookmakers πάει πιό πολύ, κοντά 10%.
Η ποσοστιαία απώλεια κεφαλαίου αν παίξω αναλογικά όλα τα αποτελέσματα είναι η γκανιότα του παιχνιδιού (ορισμός).
Αν γενικότερα έχω μπροστά μου τρεις αποδόσεις αποτελέσματος 90λέπτου, α, β και γ τότε η γκανιότα τους είναι πάντα:
g = 1 – 1 / ( 1 / α + 1 / β + 1 / γ)
Στη Betfair, όπως λειτουργεί σήμερα, το g είναι της τάξεως του 1%, στους άλλους bookmakers πάει στο 6-7% και φτάνει μέχρι το 12-13% στους κρατικούς μπουκμέϊκερ όπως ο Ελληνικός ΟΠΑΠ (γιατί σ’ αυτούς οι εισφορές προς το κράτος είναι μεγάλες). Η Betfair σου κρατάει πάντως και μιά μικρή προμήθεια, ώστε τελικά με το παραπάνω εικονικό παιχνίδι δεν θα έχανες 0.9% αλλά γύρω στα 4-5%. (πάλι λιγότερα από τους κρατικούς όμως).
Τώρα τι κάνει ο bookmaker, είτε μας παίζει με νόμους ανταλλακτηρίου, είτε μας παίζει με νόμους εταιρείας στοιχήματος, είτε βάζει μεγάλη γκανιότα, είτε βάζει μικρή. Αυτό που κάνει είναι να προσδιορίζει τις πιθανότητες των αγώνων, βάσει των εισηγήσεων που του έκαναν οι odds compilers. Αν του είπαν ο άσσος = p, το χι = q και το διπλό = r, τότε γράφει τιμές που έχουν ως εξής:
Τιμή του άσσου = (1-g) / p
Τιμή του χι = (1-g) / q
Τιμή του διπλού = (1-g) / r
και αυτές είναι οι τιμές που βλέπουμε τυπωμένες.
Όταν δηλαδή παίζει κάποιος τον άσσο πιθανότητας p, επ’ άπειρον στην κάθε μονάδα θα του επιστρέφει κατά μέσο όρο 1-g, όπου 1-g < 1. Στην πράξει άλλοτε θα επιστρέφει στον παίκτη το (1-g) / p και άλλοτε το 0, αλλά ο μέσος όρος κάνει 1-g και τα λεφτά του παίκτη τρώγονται σιγά σιγά σαν αποτέλεσμα. Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ο προσδιορισμός των πιθανοτήτων p, q, r να είναι σωστός. Κάθε ματς είναι ένα πείραμα τύχης και όταν λέμε ότι η πιθανότητα της έκβασης «άσσος» είναι p, πρέπει να είναι όντως το p ή κάπου πολύ πλησίον εν πάσει περιπτώσει! Θα μπορούσε ο μπουκ να παίξει λίγο μ’ αυτές τις μονάδες, να δώσει στον άσσο λίγο παρακάτω π.χ. και στο χι λίγο παραπάνω, αλλά βασικά η μεθοδολογία είναι αυτή που σας παρουσιάζω.
Πως μπορεί να γλυτώσει ο παίκτης ; Βασικά δεν μπορεί.
Αν τα πειράματα τύχης ήταν προσδιορισμένα με απόλυτο τρόπο, όπως όταν τραβάμε κόκκινα, άσπρα και μαύρα μπαλλάκια μέσα από ένα βάζο, τότε βασικά δεν θα έπρεπε να παίζει κανένας απολύτως τίποτα, όσο μικρή και να ήταν η γκανιότα. Αλλά η ενασχόληση όλων μας με το στοίχημα ξεκινάει επειδή δεν είναι έτσι ακριβώς.
Για να κερδίσει η Manchester United τη Stoke σήμερα είναι ακριβώς 75 στα 100 τα κόκκινα μπαλάκια, όσο λέει η Betfair; Μήπως είναι 85 και άρα “την έχω” τη Betfair, σ’ αυτό το ματς; Γιατί αν πράγματι θεωρήσω 85% την πιθανότητα της Manchester και μου δίνει η betfair την απόδοση 1.32 που βλέπω τώρα στην ιστοσελίδα της, τότε ο μέσος όρος του παιχνιδιού μου είναι 0.85 x 1.32 = 1.122 και πάω για ένα 12.2% μέσο κέρδος. Όχι για 1% μείον πλέον αλλά για 12.2% συν. Ανάλογα λοιπόν ποιός τα λογαριάζει με μεγαλύτερη ακρίβεια τα ποσοστά των πιθανοτήτων είναι η δουλειά.
Αν κάνουμε αυτή τη δουλειά συνέχεια, και την κάνει και η betfair και οι άλλοι bookmakers, πως μπορούμε να μετρηθούμε; Είναι αναγκαίο νομίζω να μετρηθεί κανείς, γιατί αλλοιώς ισχύει ότι «πάμε στο άγνωστο με βάρκα την ελπίδα»… Ας δούμε μερικά ματς από την προηγούμενη εβδομάδα για να σας δώσω να καταλάβετε ποιά είναι η μέθοδος μέτρησης.
| Ημερομηνία | Ομάδες | Τιμές betfair | Τιμές ΟΠΑΠ | Αποτέλεσμα |
| 26/12/2010 | Fulham – West Ham | 1.96-3.50-4.80 | 1.85 – 3.20 – 3.50 | 2 |
| 26/12/2010 | Wolves – Wigan | 2.15 – 3.40 – 4.00 | 1.95 – 3.10 – 3.20 | 2 |
| 26/12/2010 | Manchester Utd. – Sunderland | 1.30 – 5.90 – 15.00 | 1.20 – 4.60 – 10.00 | 1 |
| 26/12/2010 | Blackburn – Stoke | 2.40 – 3.35 – 3.40 | 2.00 – 3.10 – 3.05 | 2 |
| 26/12/2010 | Bolton – West Brom | 2.14 – 3.45 – 4.00 | 1.90 – 3.20 – 3.40 | 1 |
Μετατρέπω τις τιμές σε πιθανότητες, όπως τις “έβλεπαν”:
Παράδειγμα της Fulham, βάσει betfair:
Είναι 1 – g = 1 / ( 1 / 1.96 + 1 / 3.50 + 1 / 4.80) = 0.9958
και P(άσσος betfair) = 0.9958 / 1.96 = 0.508
P(χι betfair) = 0.9958 / 3.50 = 0.285
P(διπλό betfair) = 0.9958 / 4.80 = 0.207
και ομοίως για τα υπόλοιπα
| Ποσοστά % betfair |
Ποσοστά % ΟΠΑΠ |
Αποτέλεσμα |
| 0.508 – 0.285 – 0.207 | 0.475 – 0.274 – 0.251 | 2 |
| 0.461 – 0.291 – 0.248 | 0.447 – 0.281 – 0.272 | 2 |
| 0.765 – 0.169 – 0.066 | 0.724 – 0.189 – 0.087 | 1 |
| 0.413 – 0.296 – 0.291 | 0.435 – 0.280 – 0.285 | 2 |
| 0.464 – 0.288 – 0.248 | 0.464 – 0.276 – 0.260 | 1 |
Παρατηρούμε τώρα ότι ο ΟΠΑΠ έβλεπε λίγο πιό σωστά τους δύο πρώτους αγώνες, η betfair τον τρίτο και τον τέταρτο και ότι έδιναν ακριβώς ίδιο ποσοστό για τον πέμπτο αγώνα στο νικητήριο σημείο. Η σύνθετη πιθανότητα με την οποία έβλεπε τη νικήτρια πεντάδα ο καθένας ήταν:
betfair = 0.207 x 0.248 x 0.765 x 0.291 x 0.464 = 0.053
ΟΠΑΠ = 0.251 x 0.272 x 0.724 x 0.285 x 0.464 = 0.065
Νικητής ο odds compiler του ΟΠΑΠ ! Στο μέσο όρο τα πέντε πειράματα τύχης ισοδυναμούν με ένα πενταπλό, το οποίο το έβλεπαν με πιθανότητα:
betfair = 0.053 1/5 = 0.351
ΟΠΑΠ = 0.065 1/5 =0.366
Το ότι ο ΟΠΑΠ βγήκε πιό ψηλά, ίσως είναι τυχαίο, του δείγματος των πέντε αγώνων. Τι γίνεται όμως αν συμβαίνει αυτό τις πιό πολλές φορές; Τότε είναι λογαριασμός και παικτικά εκμεταλλεύσιμο στοιχείο! Γιατί σε μιά τέτοια περίπτωση, λέμε:
Μέσο κέρδος = πιθανότητα ΟΠΑΠ x τιμή betfair
και αν το μέσο κέρδος βγαίνει συν, τότε ο παίκτης πάει ταμείο. Αντίθετα πιθανότητα ΟΠΑΠ x τιμή ΟΠΑΠ βγαίνει γύρω στο -10% πάντα, oμοίως πιθανότητα betfair x τιμή betfair βγαίνει γύρω στο -1% πάντα και είναι κι αυτό περιττό να ασχοληθείς.
Το ψάξιμο των odds compilers
Τα παραπάνω είναι μαθηματικοί νόμοι. Αυτό που μας λείπει είναι τι βγάζει ο κάθε bookmaker, για να ξέρουμε τι γίνεται. Γενικά ισχύει ότι ο βαθμός αξίας (figure of merit) του bookmaker ή όποιας μεθόδου παράγει ποσοστά είναι ο εξής:
Q = exp ( – Σ log (Pi) / N )
Όπου Pi τα επαληθευόμενα ποσοστά και Ν ο αριθμός των δειγμάτων.
Στην πραγματικότητα ο τύπος είναι ο πολλαπλασιασμός των ποσοστών και μετά η ύψωση στη δύναμη 1/Ν. Το γράφουμε όμως έτσι γιατί αλλοιώς όταν το Ν είναι μεγάλο δεν υπολογίζεται χωρίς λογαρίθμους (ναπιέριους λογαρίθμους !). Αυτού του είδους τα νούμερα, είναι γεγονός ότι λείπουν από το internet, από τότε που το ανακάλυψε ο Έντισον, ή ο Αλ Γκορ αν θέλετε! Θα έπρεπε να υπάρχουν, αναφορικά με bookmakers, μηχανές πρόγνωσης, τίπστερς και τα λοιπά. Αλλιώς δεν βγαίνει συμπέρασμα.
Πρέπει να ξέρετε όμως ότι το παιχνίδι είναι όμως επικίνδυνο, γιατί παίρνουν αντιμέτρα αμέσως (οι εταιρείες). Αντίθετα, αν επρόκειτο για αμοιβαίο στοίχημα θα μπορούσαμε να συζητάμε γι αυτά τα πράγματα με περισσότερη ασφάλεια.
